Cálculo da Raiz Quadrada

Raiz quadrada de um número a é o número x que multiplicado por ele próprio, resulta o número a.

 

x² = a,  então x é a raiz quadrada de a.

 

Podemos calcular raízes por aproximação, tentativa e erro. 

 

Há métodos exclusivos, especialmente para raiz cúbica.

 

Nesta página, vamos mostrar um método por aproximação para extrair raiz quadrada, através do exemplo abaixo:

 

Calcular a raiz quadrada de 12.397.441: 

 

Podemos fazer primeiro por dedução ou melhor, por aproximação e na página seguinte usaremos um algorítmo:

 

Se o resultado fosse 1000, teríamos 1000x1000 = 1.000.000 é menor?

Se o resultado fosse 5000, teríamos 5000x5000 = 25.000.000 é maior? 

- Então o resultado está entre 1000 e 5000.

Se o resultado fosse 3000, teríamos 3000x3000 = 9.000.000 é menor? 

- Então a raiz deve estar entre 3000 e 5000. 

Se o resultado fosse 4000, teríamos 4000x4000 = 16.000.000 é maior.

- Então a raiz deve estar entre 3000 e 4000. 

Se o resultado fosse 3500, teríamos 3500x3500 = 12.250.000 é menor.

- Então a raiz deve estar entre 3500 e 4000.

Se o resultado fosse 3750, teríamos 3750x3750 = 14.032.500 é maior.

- Então a raiz deve estar entre 3500 e 3750.

Se o resultado fosse 3620, teríamos 3620x3620 = 13.104.400 é maior.

- Então a raiz deve estar entre 3500 e 3620.

Se o resultado fosse 3580, teríamos 3580x3580 = 12.816.400 é maior.

- Então a raiz deve estar entre 3500 e 3580.

Se o resultado fosse 3540, teríamos 3540x3540 = 12.531.600 é maior.

- Então a raiz deve estar entre 3500 e 3540. 

Se o resultado fosse 3520, teríamos 3520x3520 = 12.390.400 é menor.

- Então a raiz deve estar entre 3520 e 3540.

Se o resultado fosse 3530, teríamos 3530x3530 = 12.460.900 é maior.

- Então a raiz deve estar entre 3520 e 3530.

Se o resultado fosse 3525, teríamos 3525x3525 = 12.425.625 é maior.

- Então a raiz deve estar entre 3520 e 3525.

Se o resultado fosse 3522, teríamos 3522x3522 = 12.404.484 é maior.

- Então a raiz deve estar entre 3520 e 3522.

 

Se fizermos 3521x3521 obtemos 12.397.441,

logo 3521 é a raiz quadrada, e é exata, porque 3521² = 12.397.441 .