Trinômio quadrado perfeito

       Da mesma forma, como no caso anterior, as expressões a² + 2ab + c²    e    a² - 2ab + c²  são resultados do caso de “Produtos Notáveis” (a + b) ² ou (a – b) ² chamado de quadrado da soma ou o quadrado da diferença de dois termos: 

 

Exemplos: 

 

a) x² + 4x + 4 = (x + 2) ²

 

b) x² – 6x + 9 = (x – 3) ²

 

 

Veja Produto Notável I - Quadrado da soma de dois termos

 

e

 

Produto Notável II - Quadrado da diferença de dois termos.

Como reconhecer um trinômio quadrado perfeito

Para reconhecermos se um trinômio é quadrado perfeito, basta verificarmos se o termo intermediário é igual a duas vezes a raiz do primeiro termo multiplicado pela raiz do último termo.

 

Veja o caso do trinômio x² + 4x + 4 : 

 

Raiz do primeiro termo x² é igual a x 

 

Raiz do terceiro termo 4 é igual a ± 2 

 

Como o termo intermediário é positivo, concluímos que devemos aproveitar o valor + 2 (positivo). 

 

Duas vezes a raiz do primeiro termo 2 (2), multiplicado pela raiz do terceiro (3) multiplicado por x é:

 

2.(2)(3)x = 12x que é igual ao termo intermediário.

 

Então chegamos a conclusão que o trinômio é quadrado perfeito e o resultado do “produto notável” (x + 2) ² .

 

Nota: 

Há um outro caso de Fatoração que é referente ao Trinômio do segundo grau.

 

Abordaremos este caso de fatoração depois que aprendermos a resolver “Equação de 2º grau".