Polinômios de uma variável

Complementando o que vimos anteriormente, POLINÔMIO é uma expressão matemática formada por adições e subtrações de monômios. 

Dizemos que o Polinômio é de uma variável, quando a parte literal de todos os monômios é representada por uma única variável, fazendo com que um termo se diferencie de outro apenas pelo expoente e pelo coeficiente. 

Representação: (para variável x)

- Todos os termos do polinômio P se constituem de monômios com um coeficiente e uma variável x .

- Todos os termos têm partes literais diferentes porque seus expoentes são diferentes. (Quando há partes literais iguais, dizemos que são termos semelhantes, e que devem ser reduzidos a um só termo).

- Os coeficientes podem ser iguais ou diferentes, não importa. (Quando o coeficiente for igual a zero, pode ser suprimido).

- O polinômio acima está ordenado numa seqüência decrescente em relação ao expoente de cada parte literal, portanto dizemos que a ordem é decrescente. 

- O último termo fxº é chamado de termo independente porque pode ser representado apenas pelo coeficiente f, já que xº = 1.

- Dizemos que o grau desse polinômio acima é cinco, porque é o maior expoente do polinômio. É um polinômio de quinto grau.

Ordem num Polinômio e redução de termos semelhantes

Sempre devemos ordenar um polinômio com relação aos expoentes das partes literais, na ordem crescente ou decrescente, como desejarmos. Geralmente organizamos em ordem decrescente.

Exemplo: Seja o Polinômio: 

Note que além do polinômio acima ter seus termos fora de qualquer ordem, ainda tem termos semelhantes (mesma parte literal).

Vamos colocar os termos do polinômio em ordem decrescente, mas vejam que existem termos semelhantes, e que para simplificarmos podemos somá-los. Chamamos a esse processo de redução de termos semelhantes.

Assim temos: 

É um polinômio de quarto grau.