a) Analise o discriminante e calcule as raízes para a equação:

 

– 7x + 12 = – x² – x + 3

 

1º Passo: Reduzir os termos semelhantes e escrever a equação na forma reduzida.

 

– 7x + 12 = – x² – x + 3 → x² – 7x + x + 12 – 3 = 0 .·.  x² – 6x + 9 = 0

 

2º Passo: Separar os coeficientes e calcular o valor do Δ .

 

Os coeficientes são a = 1 (do x²) , b = - 6 (do x) e c = 9 (termo independente).

 

Δ = b² – 4ac → Δ = (– 6)² – 4(1)(9) → Δ = 36 – 36 .·. Δ = 0 

 

Análise do discriminante: Δ = 0 portanto a equação tem uma só raiz.

 

3º Passo: Aplicar a fórmula de Bhaskara:

4º Passo: Analisar o resultado:

 

Para x = 3 → – 7x + 12 = – x² – x + 3  → – 7(3) + 12 = – 3² – 3 + 3  .·. - 9 = - 9 

 

chegamos a uma identidade, portanto a raiz é verdadeira.

 

Resposta: S = {3}

b) Calcule as possíveis soluções para a equação: 

 

9 + x² + 5x = 5 - x² + 2x

 

1º Passo: Reduzir os termos semelhantes e escrever a equação na forma reduzida:

 

9 + x² + 5x = 5 – x² + 2x → x² + x² + 5x – 2x + 9 – 5 = 0 →  .·.  2x² + 3x + 4 = 0

 

2º Passo: Separar os coeficientes e calcular o valor do Δ .

 

Os coeficientes são a = 2, b = + 3 e c = 4

 

Δ = b² – 4ac → Δ = (3)² – 4(2)(4) → Δ = 9 – 32 → Δ = - 23 .·. Δ < 0

 

Análise do discriminante: Δ < 0 portanto a equação não apresenta nenhuma raiz real.

 

Resposta: S = { } ou S = Ø 

 

 

(conjunto vazio = não há valor pertencente ao conjunto dos números reais que seja solução para a equação)