Soluções de equações incompletas de 2º grau

Caso I

 

Veja a equação: x² – 25 = 0 , 

 

é incompleta porque falta o termo bx.

 

Neste caso os coeficientes são: a = 1, b = 0 e c = – 25 

 

Para a resolução desta equação, vamos isolar a variável que queremos conhecer o valor, no primeiro membro, utilizando as técnicas estudadas para a equação de 1º grau.

 

x² – 25 = 0 → x² – 25 + 25 = 0 + 25 → x² = 25 

 

Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros encontramos:

Portanto são duas soluções: + 5 e – 5 e escrevemos o conjunto solução: 

 

S = { 5; – 5} 

 

Ambas as raízes satisfazem a equação. 

Caso II

Veja a equação: : – x² + 4 x = 0 é incompleta porque falta o termo independente, (o termo independente é igual a zero).

 

Os coeficientes são: a = – 1, b = 4 e c = 0 .

 

Apenas observando a equação – x² + 4 x = 0, observamos que o valor 0 é uma das soluções, porque substituindo a variável x por 0, a igualdade se verifica: – 0² + 4 . 0 = 0.

 

Porém, podemos fatorar a expressão colocando o - x em evidência: 

 

- x² + 4 x = 0  → - x(x - 4) = 0 .

 

Em qualquer produto, se o resultado é zero, um ou mais fatores obrigatoriamente serão iguais a zero. No caso acima deduzimos que:

 

- x = 0 → x = 0 ou (x - 4) = 0 → x = 4

 

Verificação: 

 

– x² + 4 x = 0 → 4² + 4(4) = 0   Portanto: – 16 + 16 =0 

 

Logo, são duas soluções: S = {0, 4}