Estudo dos sinais - Função Afim

Em uma função, a variável expressa um comportamento conforme o valor que se lhe atribui. O "Estudo dos Sinais" revela esse comportamento. Vamos exemplificar com o seguinte problema:

"Um Kilograma de carne é vendido por R$25,00. Há um custo fixo de R$450,00,  mais R$10,00 por kg na venda. Construa uma função capaz de determinar o lucro líquido (valor da receita descontado das despesas) na venda de x quilogramas de carne e o lucro obtido na venda de meia tonelada dessa carne."

Solução:

Venda: F(x) = 25x   Custo:  F(X) = 10x + 450   Lucro:  (L(x) = receita - custo

L(x) = 25x - (10x + 450) = 15x - 450        L(x) = 15x - 450 é uma Função Afim.

O gráfico da função será: 

Estudo dos sinais:

a) Qualquer que seja x > 30,  →  15x - 450 > 0 (Veja a Inequação, o gráfico e o resultado). 

b)  Se vender apenas 30 kg de carne não haverá lucro.

c) Se vender uma quantidade menor que 30 kg será prejuízo.

d) Para calcular o lucro da venda de meia tonelada, ou seja, 500 kg de carne, é só calcular:

L(500) = 15x - 450. →  L(500) = 15(500) - 450 = 7050.

Então respondemos a 2ª questão: O lucro da venda de meia tonelada de carne será R$7050,00.   

e) A inequação 15x - 450 > 0 é a que determina a quantidade mínima de carne a ser vendida para que não haja prejuízo. 

f) Podemos representar a solução da função, em uma reta: