Racionalização de frações

O que é:

Veja um fração cujo denominador contém uma raíz de qualquer índice. 

Como sabemos uma fração é uma divisão, e, neste caso, como dividir um número (numerador) por um número irracional no denominador. 

Exemplos: 

Portanto, RACIONALIZAR significa tornar racional. Na prática, usar de processos matemáticos para tornar o numerador livre de raizes.

Como Fazer:

Nas propriedades estudadas em Aritmética, nas operações de divisão, vimos que todo número dividido por ele mesmo, obtemos como resultado a unidade, isto é: é igual a 1.

Exemplo :  

Outra característica, é que qualquer número ou expressão multiplicada ou dividida pela unidade não se altera.

Portanto podemos criar artifícios para transformar frações irracionais multiplicando toda fração, numerador e denominador, pelo mesmo valor eliminando do denominador a raíz para torná-la racional. 

Vamos mostrar quatro casos diferentes de fração como exemplo:

1º caso: Uma raíz no denominador: 

2º caso: O denominador é um binômio contendo raiz:

Vamos lembrar de Produtos Notáveis III: produto da soma pela diferença de dois binômios.  

3º caso: O denominador é a raíz de uma expressão com raíz:

Vamos repetir o processo so 2º caso:

4º caso: O denominador tem raízes diferentes de raís quadrada:

Para este tipo de fração, precisamos nos lembrar das propriedades de Radiciação e de Produto de potencias de mesma base: