Solução de Sistemas Lineares

Escalonamento

Há dois métodos na solução de sistemas lineares: Regra de Cramer e método de eliminação de Gauss* ou Escalonamento. O método de escalonamento é o mais utilizado por tornar a resolução mais simples e menos trabalhosa. Há também que se considerar que pode ser aplicada a qualquer sistema.

 

Há algumas propriedades que devem ser conhecidas para a aplicação deste método:

 

a) As equações lineares podem ser trocadas de posição dentro do sistema.

b) Podemos multiplicar os termos de qualquer equação linear, pelo mesmo número real, diferente de zero. Isto é feito para obtermos duas ou mais equações com coeficientes de mesmo módulo, com sinais opostos.

c) Podemos somar uma equação  com outra do mesmo sistema, desde que seja conveniente, e elimine alguma incógnita, encaminhando a solução.

d) Todas as propriedades acima não alteram nenhuma equação e nem o resultado do sistema. (Veja: Equilíbrio na balança e na equação).

 

O processo consiste em reduzir as incógnitas, de equação em equação, até encontrar a possibilidade de calcular o valor de cada incógnita.

 

Exemplo 1: 

 

UESP) Se o terno (x, y, z) é a solução do sistema abaixo, então 3× + 5y + 4z é igual a:

 

a) - 8         b) - 7         c) - 6          d) -5         e) - 4

Veja exemplos de Sistemas Possíveis e Indeterminados e Sistema Impossíveis.