Critérios de Divisibilidade III

Divisibilidade por 11

 

Um número é divisível por 11, caso a diferença entre soma dos algarismos de ordem par e a soma dos algarismos de ordem ímpar formar um múltiplo de 11. Como a regra mais imediata, todas as dezenas duplas (11, 22, 33, etc.) são múltiplos de 11.

 

Exemplos: 

 

286 → Soma dos algarismos de ordem par: 2 + 6 = 8; Subtraindo o de ordem impar: 8 - 8 = 0 → 0:11 = 0 portanto é divisível; 

veja 286:11 = 26 

 

1331 → 1 + 3 = 4; 3 + 1 = 4; 4 - 4 = 0 → 0:11 = 0; 1331:11 = 121 

 

14641 → 1 + 6 + 1 = 8; 4 + 4 = 8; 8 - 8 = 0 → 0:11 = 0; 

14641:11 = 1331 

 

Divisibilidade por 12

 

Um número é divisível por 12 caso seja também divisível por 3 e por 4.

 

Exemplos:

 

756 → 756:3 = 252 e 756:4 = 189 portanto 756:12 = 63 

 

672 → 6+7+2=15; 15:3 = 5 então 672 é divisível por 3 e 72 é divisível por 4, logo 672 é divisível por 12. 672:12 = 56. 

 

Divisibilidade por 15

 

Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.

 

Exemplos:

 

1) 105 é divisível por 3 porque é 1+0+5=6 e 6 é divisível por 3. É divisível por 5 porque termina em 5, logo é divisível por 15. 

 

2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por 5).

 

3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por 3).

 

4) 435 é divisível por 15 porque é divisível por 3 e 5 é o último algarismo. 435 : 15 = 29 

 

Outro critério de divisibilidade

 

Números compostos de fatores distintos, desde que um fator não seja múltiplo do outro. Um número será divisível por outro número, nessas condições, caso seja divisível também por cada um dos fatores que o compõem. 

 

Alguns exemplos:

 

Divisibilidade por 14

 

• quando é divisível por 7 e por 2 (7 x 2 = 14); 

 

 

 Divisibilidade por 15

 

• quando é divisível por 3 e por 5 (3 x 5 = 15);

 

Divisibilidade por 24

 

• quando é divisível por 3 e por 8 (3 x 8 = 24); 

 

Divisibilidade por 35

 

• quando é divisível por 7 e por 5 (7 x 5 = 35).

 

Entretanto, esta regra não pode ser aplicada para números compostos de fatores múltiplos um do outro, como 16 (8 x 2) uma vez que todo múltiplo de 8 também é múltiplo de 2.